Monte-Carlo-Simulation, Unsicherheitsanalyse und Sensitivitätsanalyse in der Ökobilanz
Wenn bestimmte Variablen geändert oder aktualisiert werden, lassen sich mithilfe einer computergestützten mathematischen Technik, der sogenannten Monte-Carlo-Simulation, zahlreiche Ergebnisse modellieren. Es handelt sich um eine Form der Computermodellierung, mit der die Funktionsweise und das Verhalten komplexer Systeme untersucht werden. Dabei werden Möglichkeiten simuliert, die sich mit herkömmlichen mathematischen Methoden nur schwer abbilden lassen. Monte-Carlo-Simulationen werden im Bankwesen, im Ingenieurwesen, im Risikomanagement, in der Physik und Ökobilanzierung (LCA).
Die Methode basiert auf Zufall und Wahrscheinlichkeit. In einer Monte-Carlo-Simulation bilden Zufallszahlen, die von einem Zufallszahlengenerator erzeugt werden, eine bestimmte Wahrscheinlichkeitsverteilung ab – beispielsweise eine Normalverteilung. Diese Verteilung wird anschließend genutzt, um bestimmte Ereignisse zu bestimmen.
Monte-Carlo-Simulationen werden häufig mit einer Unsicherheitsanalyse kombiniert, einer Methode zur Ermittlung der Unsicherheit von Simulationsergebnissen. Mit dieser Technik wird die Variabilität gemessen, die durch Faktoren wie zufällige Eingabewerte und modellbedingte inhärente Variabilität entsteht.
Zusammen bieten beide einen leistungsstarken Ansatz, um das Verhalten und die Leistungsfähigkeit eines Systems zu verstehen und zu bewerten. Dieser Artikel erläutert die Konzepte und Methoden hinter beiden Ansätzen sowie ihren Beitrag zur Genauigkeit und Zuverlässigkeit von Simulationen.
Grundlagen der Monte-Carlo-Simulation
Wahrscheinlichkeit und Zufall bilden die Grundlage der Monte-Carlo-Simulation. Mithilfe eines Zufallszahlengenerators erzeugt der Ansatz Zufallszahlen, die eine bestimmte Wahrscheinlichkeitsverteilung darstellen und anschließend zur Bestimmung bestimmter Ereignisse verwendet werden. Die Verteilung kann jede Form annehmen – normalverteilt, gleichverteilt oder eine Kombination aus beidem.
Diese Zufallszahlen werden anschließend verwendet, um die Effizienz und das Verhalten eines Systems nachzubilden. Ein Finanzsystem könnte beispielsweise Zufallszahlen nutzen, um den Kurs einer Aktie zu simulieren und daraus Ereignisse wie steigende oder fallende Kurse zu berechnen.
Die in der Simulation verwendeten Zufallszahlen können auf verschiedene Weise erzeugt werden, unter anderem mithilfe einer mathematischen Formel oder eines speziellen Zufallszahlengenerators.
Unsicherheitsanalyse
Die Unsicherheitsanalyse ermittelt die Unsicherheit von Simulationsergebnissen. Sie misst die Variabilität, die durch Faktoren wie zufällige Eingabewerte und modellbedingte inhärente Variabilität entsteht.
Sie kann auf verschiedene Weise durchgeführt werden. Eine Möglichkeit ist die Sensitivitätsanalyse, die die möglichen Auswirkungen veränderter Simulationseingaben auf die Ergebnisse untersucht. Eine weitere besteht darin, eine Monte-Carlo-Simulation durchzuführen und zu analysieren, wie die Ergebnisse zwischen den Simulationen variieren. Die Resultate werden anschließend genutzt, um die Genauigkeit des Modells und die Verlässlichkeit der Simulationsergebnisse zu bewerten.
Monte-Carlo-Simulation in der Ökobilanz
Monte-Carlo-Simulation ist ein entscheidender Schritt in der Ökobilanz. Sie kann für ein Modell durchgeführt werden, das Sie selbst erstellen, oder für einen Prozess aus einer Life Cycle Inventory (LCI)-Datenbank, und wird typischerweise für das modellierte System durchgeführt. Sie zeigt dem LCA Analysten, wie hoch die Unsicherheit in den Ergebnissen ist.
Die Normalverteilung ist die übliche Wahl, auch wenn andere Optionen verfügbar sind. Bei einer Normalverteilung erscheinen die Ergebnisse als glockenförmige Kurve. Je schmaler die Kurve und je geringer die Unsicherheit, desto zuverlässiger sind die Ergebnisse.
Monte Carlo kann in Excel durchgeführt werden, am einfachsten geht es jedoch mit LCA-Software wie etwa openLCA, GaBi, oder SimaPro. Die Software fordert zur Eingabe einer Anzahl von Durchläufen auf — in der Regel mindestens 1.000. Mehr Durchläufe liefern genauere Ergebnisse, verlängern die Analyse über diesen Punkt hinaus jedoch erheblich. In LCA-Software funktioniert Monte Carlo wie folgt:
- Die Simulation weist allen zufälligen Parameterwerten Werte zwischen definierten Mindest- und Höchstwerten zu.
- Die Software untersucht die daraus entstehenden zufälligen Parameterkonstellationen.
- Der Analyst liest das glockenförmige Diagramm ab — also wie sich die Unsicherheitskurve unter verschiedenen zufälligen Parameterkombinationen prozentual verändert.
Japanischer Strommix
Die nachstehende Fallstudie wendet die Monte-Carlo-Analyse auf den japanischen Strommix für 11 Umweltwirkungen. Insgesamt werden zwölf Wirkungskategorien berücksichtigt, darunter das Treibhauspotenzial mit durch biogenen Kohlenstoff bedingter Unsicherheit.
Die Y-Achse zeigt die Anzahl zufälliger Parameterkonstellationen, die für jede Wirkungskategorie zu Unsicherheit führen. Die X-Achse zeigt das Ausmaß der Unsicherheit in Prozent für jede Kategorie. Je schmaler die Kurve, desto besser und belastbarer das Gesamtergebnis. Niedrigere Werte auf beiden Achsen weisen auf ein hinsichtlich Unsicherheit robusteres Modell hin.
Eine zweite Ansicht derselben Fallstudie betrachtet das Treibhauspotenzial (GWP) — das Klimawandelpotenzial — isoliert.
Unsicherheitsanalyse
Die Unsicherheitsanalyse ermittelt die Unsicherheit von Simulationsergebnissen. Sie misst die Variabilität, die durch Faktoren wie zufällige Eingabewerte und modellbedingte inhärente Variabilität entsteht.
Sie kann auf verschiedene Weise durchgeführt werden. Eine Möglichkeit ist die Sensitivitätsanalyse, die die möglichen Auswirkungen veränderter Simulationseingaben auf die Ergebnisse untersucht. Eine weitere besteht darin, eine Monte-Carlo-Simulation durchzuführen und zu analysieren, wie die Ergebnisse zwischen den Simulationen variieren. Die Resultate werden anschließend genutzt, um die Genauigkeit des Modells und die Verlässlichkeit der Simulationsergebnisse zu bewerten.
Monte-Carlo-Simulation in der Ökobilanz
Monte-Carlo-Simulation ist ein entscheidender Schritt in der Ökobilanz. Sie kann für ein selbst erstelltes Modell oder für einen Prozess aus einer Sachbilanzdatenbank (LCI) durchgeführt werden und wird in der Regel für das modellierte System ausgeführt. Sie zeigt dem LCA-Analysten, wie hoch die Unsicherheit in den Ergebnissen ist.
Die Normalverteilung ist die übliche Wahl, auch wenn andere Optionen verfügbar sind. Bei einer Normalverteilung erscheinen die Ergebnisse als glockenförmige Kurve. Je schmaler die Kurve und je geringer die Unsicherheit, desto zuverlässiger sind die Ergebnisse.
Monte Carlo kann in Excel durchgeführt werden, am einfachsten ist jedoch LCA-Software wie openLCA, GaBi, oder SimaPro. Die Software fordert zur Eingabe einer Anzahl von Durchläufen auf — in der Regel mindestens 1.000. Mehr Durchläufe liefern genauere Ergebnisse, verlängern die Analyse über diesen Punkt hinaus jedoch erheblich. In LCA-Software funktioniert Monte Carlo wie folgt:
- Die Simulation weist allen zufälligen Parameterwerten Werte zwischen definierten Mindest- und Höchstwerten zu.
- Die Software untersucht die daraus entstehenden zufälligen Parameterkonstellationen.
- Der Analyst liest das glockenförmige Diagramm ab — also wie sich die Unsicherheitskurve unter verschiedenen zufälligen Parameterkombinationen prozentual verändert.
Japanischer Strommix
Die nachstehende Fallstudie wendet die Monte-Carlo-Analyse auf den japanischen Strommix für 11 Umweltwirkungen an. Insgesamt werden zwölf Wirkungskategorien berücksichtigt, darunter das Treibhauspotenzial mit durch biogenen Kohlenstoff bedingter Unsicherheit.
Die Y-Achse zeigt die Anzahl zufälliger Parameterkonstellationen, die für jede Wirkungskategorie zu Unsicherheit führen. Die X-Achse zeigt das Ausmaß der Unsicherheit in Prozent für jede Kategorie. Je schmaler die Kurve, desto besser und belastbarer das Gesamtergebnis. Niedrigere Werte auf beiden Achsen weisen auf ein hinsichtlich Unsicherheit robusteres Modell hin.
Eine zweite Ansicht derselben Fallstudie betrachtet das Treibhauspotenzial (GWP) — das Klimawandelpotenzial — isoliert.
Sensitivitätsanalyse
Die Sensitivitätsanalyse ermittelt, wie sich unterschiedliche Werte einer unabhängigen Variablen unter einem bestimmten Satz von Annahmen auf eine bestimmte abhängige Variable auswirken. Sie ist zentral für die Risikobewertung und Finanzanalyse, da sie zeigt, wie sich das Ergebnis einer Entscheidung oder eines Modells verändern würde, wenn sich eine oder mehrere zugrunde liegende Annahmen änderten. Sie identifiziert zudem die Faktoren, die die Leistung einer bestimmten Entscheidung oder eines Modells beeinflussen — auch in der Ökobilanzierung.
Im Finanzbereich prognostiziert die Sensitivitätsanalyse, wie sich Änderungen bei Zinssätzen, Inflation oder Wechselkursen auf die Performance auswirken und wie unterschiedliche Anlagestrategien die erwarteten Renditen beeinflussen. Die Untersuchung dieser Effekte ermöglicht es Investoren und Managern, fundierte Einschätzungen vorzunehmen und Risiken gezielter zu steuern.
Bei der Risikobewertung und in der LCA identifiziert die Sensitivitätsanalyse die Faktoren, die das Ergebnis eines Modells am stärksten beeinflussen. Durch die Bewertung des Einflusses jeder Variablen können Analysten bestimmen, welche Faktoren und Annahmen bei Entscheidungen und der Risikosteuerung am wichtigsten sind.
Die Methode geht über Finanzen und Risiken hinaus. Sie kann auch untersuchen, wie sich Unternehmensstrategien auf Marktanteile, Mitarbeitermoral und Kundenzufriedenheit auswirken — und Führungskräften einen strukturierten Überblick darüber geben, wie Veränderungen einzelner Faktoren jedes Ergebnis beeinflussen.
Sensitivitätsanalyse in der Ökobilanzierung
Die Sensitivitätsanalyse ist eine zweite wesentliche Methode für LCA. Die Monte-Carlo-Fallstudie zum japanischen Strommix dient erneut als Praxisbeispiel. Sie kann in Microsoft Excel durchgeführt werden, doch der folgende Ablauf beschreibt die Durchführung in LCA-Software wie GaBi:
- Für die untersuchten Parameter werden Standardabweichungen festgelegt.
- Die Software multipliziert und dividiert die Parameterwerte mit dieser Standardabweichung — beispielsweise um +50% bzw. −50%.
- Die Analyse zeigt anschließend, wie sich die Variation jedes Parameters auf das Ergebnis auswirkt.
Beantwortet wird die Frage: Wie empfindlich reagieren unsere Ergebnisse auf eine Änderung von ±50% bei diesem oder jenem Parameter?
Auswertung der Ergebnisse
- Um wie viel Prozent hat sich das Ergebnis verändert, wenn ein einzelner Parameter beispielsweise um 50% erhöht wurde?
- Welche Änderungen einzelner Parameter führten zu unverhältnismäßig großen Schwankungen im Ergebnis?
Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse — japanischer Strommix
Die erste Tabelle führt die Wirkungskategorien mit ihren IDs auf. Die zweite Tabelle enthält die entsprechenden Sensitivitätsergebnisse, ausgedrückt als prozentuale Änderung jeder Wirkungskategorie, wenn ein bestimmter Parameter einer Energiequelle in beide Richtungen um eine Standardabweichung verändert wird.
Wirkungskategorien und IDs
| ID | Wirkungskategorie | Einheit |
|---|---|---|
| 1 | Ozonabbaupotenzial (ODP, stationärer Zustand) | kg R11-Äq. |
| 2 | Humantoxizitätspotenzial (HTP inf.) | kg DCB-Äq. |
| 3 | Photochemisches Ozonbildungspotenzial (POCP) | kg Ethen-Äq. |
| 4 | Ökotoxizitätspotenzial für Meeresgewässer (MAETP inf.) | kg DCB-Äq. |
| 5 | Terrestrisches Ökotoxizitätspotenzial (TETP inf.) | kg DCB-Äq. |
| 6 | Treibhauspotenzial (GWP 100 Jahre), ohne biogenen Kohlenstoff | kg CO₂-Äq. |
| 7 | Abiotischer Ressourcenverbrauch (ADP Elemente) | kg Sb-Äq. |
| 8 | Ökotoxizitätspotenzial für Süßgewässer (FAETP inf.) | kg DCB-Äq. |
| 9 | Abiotischer Ressourcenverbrauch (ADP fossil) | MJ |
| 10 | Versauerungspotenzial (AP) | kg SO₂-Äq. |
| 11 | Treibhauspotenzial (GWP 100 Jahre) | kg CO₂-Äq. |
| 12 | Eutrophierungspotenzial (EP) | kg Phosphat-Äq. |
Sensitivitätsergebnisse nach Energiequelle
| Wirkung ID & Richtung | Kohle | Wasserkraft | Erdgas | Kernenergie | Schweröl | Solarenergie | Abfall | Windenergie |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 − Standardabw. | −1.33% | −0.04% | −1.36% | −0.05% | −1.99% | −0.21% | 0.00% | −0.01% |
| 1 + Stdabw. | 1.33% | 0.04% | 1.36% | 0.05% | 1.99% | 0.21% | 0.00% | 0.01% |
| 2 − Stdabw. | −1.58% | −0.20% | −1.05% | −0.07% | −0.78% | −0.53% | −0.22% | −0.04% |
| 2 + Stdabw. | 1.58% | 0.20% | 1.05% | 0.07% | 0.78% | 0.53% | 0.22% | 0.04% |
| 3 − Stdabw. | −2.13% | 0.00% | −1.61% | −0.01% | −0.82% | −0.01% | −0.14% | 0.00% |
| 3 + Stdabw. | 2.13% | 0.00% | 1.61% | 0.01% | 0.82% | 0.01% | 0.14% | 0.00% |
| 4 − Stdabw. | −1.53% | 0.00% | −0.22% | −0.02% | −0.12% | −0.02% | −0.54% | 0.00% |
| 4 + Stdabw. | 1.53% | 0.00% | 0.22% | 0.02% | 0.12% | 0.02% | 0.54% | 0.00% |
| 5 − Stdabw. | −1.21% | −0.02% | −1.27% | 0.00% | −0.45% | −0.05% | −1.08% | −0.06% |
| 5 + Stdabw. | 1.21% | 0.02% | 1.27% | 0.00% | 0.45% | 0.05% | 1.08% | 0.06% |
| 6 − Stdabw. | −2.29% | 0.00% | −1.84% | 0.00% | −0.68% | −0.01% | −0.17% | 0.00% |
| 6 + Stdabw. | 2.29% | 0.00% | 1.84% | 0.00% | 0.68% | 0.01% | 0.17% | 0.00% |
| 7 − Stdabw. | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% |
| 7 + Stdabw. | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% |
| 8 − Stdabw. | −0.80% | −0.01% | −1.62% | −0.28% | −1.91% | −0.06% | −0.05% | 0.00% |
| 8 + Stdabw. | 0.80% | 0.01% | 1.62% | 0.28% | 1.91% | 0.06% | 0.05% | 0.00% |
| 9 − Stdabw. | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% |
| 9 + Stdabw. | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% |
| 10 − Stdabw. | −2.35% | 0.00% | −1.18% | −0.01% | −0.90% | −0.03% | −0.23% | 0.00% |
| 10 + Stdabw. | 2.35% | 0.00% | 1.18% | 0.01% | 0.90% | 0.03% | 0.23% | 0.00% |
| 11 − Stdabw. | −2.09% | 0.00% | −1.68% | 0.00% | −0.62% | −0.01% | −0.42% | 0.00% |
| 11 + Stdabw. | 2.09% | 0.00% | 1.68% | 0.00% | 0.62% | 0.01% | 0.42% | 0.00% |
| 12 − Stdabw. | −2.13% | 0.00% | −1.48% | −0.01% | −0.76% | −0.02% | −0.27% | 0.00% |
| 12 + Stdabw. | 2.13% | 0.00% | 1.48% | 0.01% | 0.76% | 0.02% | 0.27% | 0.00% |
Scrollen Sie die Tabelle seitlich, um alle Energiequellen zu sehen.
Fazit
- Monte-Carlo-Simulation. Diese Methode, auch als Unsicherheitsanalyse bezeichnet, untersucht den Einfluss zufälliger Variablen und Unsicherheiten auf ein System oder einen Prozess. Sie bewertet mögliche Ergebnisse, indem sie viele zufällig generierte Simulationen mit unterschiedlichen Eingabeparametern durchführt; die Kombination dieser Ergebnisse ergibt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung alternativer Resultate. Mit derselben Technik lässt sich auch das Risiko quantifizieren, das mit Investitionsentscheidungen unter Unsicherheit verbunden ist.
- Sensitivitätsanalyse. Eine zentrale Methode für Risikobewertung, Finanzanalyse, Umweltmanagement und Ökobilanzierung. Sie ermittelt, wie sich das Ergebnis einer Entscheidung oder eines Modells verändert, wenn eine oder mehrere zugrunde liegende Annahmen geändert werden, und zeigt, welche Annahmen für Entscheidungen und das Risikomanagement am wichtigsten sind.
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