Introduction
Lorsque certaines variables sont modifiées ou mises à jour, de nombreux résultats sont modélisés à l'aide d'une technique mathématique informatisée appelée simulation de Monte-Carlo. Il s'agit d'une modélisation informatique utilisée pour examiner le fonctionnement et le comportement de systèmes complexes. La méthode simule plusieurs possibilités dans un processus difficile à résoudre à l'aide de méthodes mathématiques traditionnelles. La simulation de Monte-Carlo est utilisée dans de nombreux domaines, notamment la banque, l'ingénierie, la gestion des risques, la physique et l'analyse du cycle de vie (ACV).
La méthodologie est fondée sur les concepts d'aléatoire et de probabilité. Dans une simulation de Monte-Carlo, les nombres aléatoires générés par un générateur de nombres aléatoires représentent une distribution de probabilité particulière (par exemple, une « distribution normale »). Cette distribution de probabilité est ensuite utilisée pour déterminer certaines occurrences.
La simulation de Monte-Carlo utilise souvent l'analyse d'incertitude. L'analyse d'incertitude est une méthode permettant d'identifier l'incertitude entourant les résultats de simulation. La variabilité des résultats de simulation causée par des facteurs tels que le caractère aléatoire des entrées et la variabilité intrinsèque basée sur le modèle est mesurée à l'aide de cette technique.
La combinaison de la simulation de Monte Carlo et de l'analyse des incertitudes peut être un outil puissant pour comprendre et évaluer le comportement et les performances d'un système. Pour améliorer la précision et la fiabilité des simulations, cet article traitera des concepts et des méthodes de simulation de Monte Carlo et d'analyse des incertitudes.
Les bases de la simulation en Monte Carlo
La probabilité et le caractère aléatoire sont les bases de la simulation de Monte Carlo. À l'aide d'un générateur de nombres aléatoires, l'approche génère des nombres aléatoires qui sont ensuite utilisés pour représenter une distribution de probabilité particulière. Cette distribution de probabilité est ensuite utilisée pour déterminer certaines occurrences.
Les nombres aléatoires générés par le générateur de nombres aléatoires reflètent une distribution de probabilité particulière. Cette distribution de probabilité est ensuite utilisée pour déterminer certaines occurrences. La distribution de probabilité peut être représentée sous n'importe quelle forme, y compris une distribution normale, une distribution uniforme ou une combinaison des deux.
Ensuite, l'efficacité et le comportement d'un système sont imités à l'aide de nombres aléatoires. Par exemple, un système financier peut utiliser des nombres aléatoires pour reproduire le prix d'une action. Ensuite, des nombres aléatoires sont utilisés pour calculer différents événements, tels que la hausse ou la baisse du prix des actions.
Les nombres aléatoires utilisés dans la simulation peuvent être générés à l'aide de diverses méthodes, telles qu'une formule mathématique ou un générateur de nombres aléatoires. Plusieurs méthodes peuvent générer des nombres aléatoires.
Analyse d'incertitude
L'analyse d'incertitude est une méthode permettant d'identifier l'incertitude entourant les résultats de simulation. La variabilité des résultats de simulation causée par des facteurs tels que le caractère aléatoire des entrées et la variabilité intrinsèque basée sur le modèle est mesurée à l'aide de cette technique.
L'analyse d'incertitude peut être réalisée de plusieurs manières. L'une d'entre elles est l'analyse de sensibilité, qui examine les effets potentiels de la modification des entrées de la simulation sur les résultats. Une autre option consiste à exécuter une simulation de Monte-Carlo à l'aide d'une analyse d'incertitude, qui examine la variabilité des résultats entre différentes simulations. Les résultats de l'analyse d'incertitude peuvent ensuite évaluer la précision du modèle et la fiabilité des résultats de la simulation.
Simulation de Monte Carlo (analyse) dans l'analyse du cycle de vie - Une étude de cas
Une étape cruciale de l'analyse du cycle de vie (ACV) est la simulation de Monte Carlo. Elle peut être effectuée soit pour le modèle que nous créons, soit pour un processus d'une base de données d'inventaire du cycle de vie (ICV). Elle est généralement effectuée pour le système modélisé. Elle montre les LCA L'analyste détermine le degré d'incertitude des résultats. La distribution normale est généralement utilisée pour la distribuer, mais d'autres options de distribution existent. Les résultats seront affichés sous forme de courbe en forme de cloche en utilisant la distribution normale. Les résultats sont plus fiables lorsque la forme est plus étroite et lorsqu'il y a moins d'occurrences d'incertitudes.
Excel peut être utilisé pour effectuer Monte Carlo dans LCA. La méthode la plus simple utilise LCA des logiciels comme ouvertLCA, Gabi, ou SimaProL'utilisateur sera invité à saisir le nombre d'exécutions lors de l'exécution de l'analyse à l'aide du logiciel (le nombre de simulations). En règle générale, il s'agit d'au moins 1000 1000 exécutions. Les résultats de simulation sont d'autant plus précis que le nombre d'exécutions est élevé. Cependant, le temps nécessaire pour terminer l'analyse doit être beaucoup plus long si le nombre d'exécutions est supérieur à XNUMX XNUMX. Monte Carlo fonctionne comme suit dans un LCA logiciel:
- La simulation attribue à toutes les valeurs de paramètres aléatoires entre les valeurs minimales et maximales.
- Le logiciel examine les constellations de paramètres aléatoires.
- Pour mener l'analyse, nous examinons le graphique en forme de cloche : comment la courbe d'incertitude (forme) change en termes de pourcentages d'incertitude lorsque certaines combinaisons de paramètres aléatoires sont utilisées
Mix du réseau électrique japonais
Une analyse de Monte-Carlo du mix du réseau électrique japonais pour 11 impacts environnementaux est présentée dans la figure suivante (12 impacts environnementaux, y compris le potentiel de réchauffement climatique avec l'incertitude du carbone biogénique, sont pris en compte).
Résultats de l'analyse Monte Carlo du mix électrique du Japon
L'axe des Y représente le nombre de constellations de paramètres aléatoires qui conduisent à une incertitude pour chaque catégorie d'impact (ou problème environnemental). L'axe des X représente le pourcentage d'incertitude pour chacune des catégories d'impact. Encore une fois, plus la forme est étroite, meilleurs sont les résultats globaux et plus robustes. De plus, plus la valeur de l'axe des X et le % de l'axe des Y sont faibles, meilleur est le modèle en termes d'incertitude. L'axe des X représente le numéro de la variable aléatoire dans laquelle le % d'incertitude s'est produit et est représenté sur l'axe des Y.
Le graphique suivant montre une analyse d'incertitude pour le Japan Grid Mix, mais cette fois pour le potentiel de réchauffement climatique (PRG) uniquement - Potentiel de changement climatique.
Analyse de sensibilité
L'analyse de sensibilité est une technique permettant de déterminer l'impact de différentes valeurs de variables indépendantes sur une variable dépendante particulière dans le cadre d'un ensemble spécifique d'hypothèses. Il s'agit d'une technique essentielle utilisée dans l'évaluation des risques et l'analyse financière, qui permet de déterminer comment les résultats d'un choix ou d'un modèle varieraient si une ou plusieurs hypothèses sous-jacentes étaient modifiées. Elle est également utilisée pour déterminer quels facteurs ont un impact sur le bon fonctionnement de choix ou de modèles spécifiques, comme dans l'analyse du cycle de vie (ACV).
L'analyse de sensibilité est une technique permettant de prédire l'impact des variations de facteurs tels que les taux d'intérêt, l'inflation et les taux de change sur les performances financières d'une entreprise. Elle permet également d'évaluer l'impact de diverses techniques d'investissement sur les rendements anticipés. Les investisseurs et la direction peuvent prendre des décisions judicieuses et mieux gérer leurs risques en examinant l'impact des variations de certains facteurs sur les performances financières d'une entreprise.
L'analyse de sensibilité est utilisée dans l'évaluation des risques et l'analyse du cycle de vie (ACV) pour identifier les facteurs qui ont le plus d'impact sur les résultats d'un modèle. Les experts peuvent déterminer quels facteurs sont les plus cruciaux lors des choix et du contrôle des risques en évaluant l'influence de diverses variables. Les hypothèses les plus cruciales pour faire des choix et contrôler les risques sont également déterminées à l'aide de cette méthode.
L’analyse financière et l’évaluation des risques ne sont que deux applications de l’analyse de sensibilité. Elle peut également examiner l’impact des tactiques d’entreprise sur la part de marché, le moral du personnel et la satisfaction des clients. Les dirigeants et les cadres peuvent faire des choix judicieux et mieux gérer leurs risques en examinant l’impact des changements de certains facteurs sur le bonheur des clients, l’engagement du personnel et la part de marché.
L'analyse de sensibilité est essentielle pour l'évaluation des risques et l'analyse financière et environnementale. Elle permet de savoir quels facteurs ont le plus d'impact sur les résultats de choix ou de modèles spécifiques. Elle permet également d'évaluer l'impact de diverses stratégies d'investissement sur les rendements projetés, de déterminer les hypothèses les plus cruciales pour la prise de décision et la gestion des risques, et d'évaluer l'impact de diverses stratégies d'entreprise sur la satisfaction des clients, l'engagement du personnel et la part de marché. L'analyse de sensibilité permet aux investisseurs et aux gestionnaires de faire des choix judicieux et de mieux gérer leurs risques.
Analyse de sensibilité dans l’analyse du cycle de vie – Étude de cas
Une autre méthode d'analyse essentielle pour l'analyse du cycle de vie (ACV) est l'analyse de sensibilité. Ici, nous utilisons l'analyse Mote Carlo du Japan Grid Mix pour illustrer à nouveau l'analyse de sensibilité. L'analyse de sensibilité pour cette étude de cas est présentée dans le tableau ci-dessous. Bien que Microsoft Excel puisse également l'effectuer, nous expliquerons comment effectuer une analyse de sensibilité avec un logiciel d'ACV comme, par exemple, Gabi et le concept global :
- Les écarts types des paramètres seront définis à l’aide d’une analyse de sensibilité.
- Le logiciel LCA multiplie et divise l'écart type par les valeurs des paramètres (par exemple, +50 % et -50 %).
- L’analyse de sensibilité démontre comment la variation de chaque paramètre affecte les résultats.
- « Dans quelle mesure nos résultats sont-ils sensibles à une variation de +/- 50 % de tel ou tel paramètre ? »
Une fois les résultats générés, vous pouvez consulter les éléments suivants :
- Quel pourcentage du résultat a changé si un seul paramètre a été augmenté, par exemple, de 50 % ?
- En changeant juste un paramètre, les résultats ont changé de façon spectaculaire, par exemple -50 %.
Consultez les résultats de l'analyse de sensibilité du mix énergétique du réseau électrique japonais de l'ACV. Le premier tableau présente les facteurs d'impact avec IDS correspondant aux résultats de sensibilité du deuxième tableau.
1
Potentiel d'appauvrissement de la couche d'ozone (ODP, état stable)
kg R11 éq.
2
Potentiel de toxicité humaine (HTP inf.)
kg DCB éq.
3
Potentiel photochimique de création d'ozone (POCP)
kg éq. éthène
4
Écotoxicité aquatique marine Pot. (MAETP inf.)
kg DCB éq.
5
Potentiel d'écotoxicité terrestre (TETP inf.)
kg DCB éq.
6
Potentiel de réchauffement global (PRG 100 ans), hors carbone biogénique
kg CO2 éq.
7
Épuisement abiotique (éléments ADP)
kg Sb éq.
8
Écotoxicité aquatique en eau douce Pot. (FAETP inf.)
kg DCB éq.
9
Épuisement abiotique (fossile ADP)
MJ
10
Potentiel d'acidification (PA)
kg SO2 éq.
11
Potentiel de réchauffement climatique (PRG 100 ans)
kg CO2 éq.
12
Potentiel d'eutrophisation (PE)
kg Éq. phosphate
|
| Charbon Énergie | Energie hydrolique | Énergie au gaz naturel | Énergie nucléaire | Energie du fioul lourd | Énergie solaire | L'énergie des déchets | Énergie éolienne |
Sensibilité | 1 – Écart type | -1.33% | -0.04% | -1.36% | -0.05% | -1.99% | -0.21% | 0.00% | -0.01% |
1 + écart type | 1.33% | 0.04% | 1.36% | 0.05% | 1.99% | 0.21% | 0.00% | 0.01% | |
2 – Écart type | -1.58% | -0.20% | -1.05% | -0.07% | -0.78% | -0.53% | -0.22% | -0.04% | |
2 + écart type | 1.58% | 0.20% | 1.05% | 0.07% | 0.78% | 0.53% | 0.22% | 0.04% | |
3 – Écart type | -2.13% | 0.00% | -1.61% | -0.01% | -0.82% | -0.01% | -0.14% | 0.00% | |
3 + écart type | 2.13% | 0.00% | 1.61% | 0.01% | 0.82% | 0.01% | 0.14% | 0.00% | |
4 – Écart type | -1.53% | 0.00% | -0.22% | -0.02% | -0.12% | -0.02% | -0.54% | 0.00% | |
4 + écart type | 1.53% | 0.00% | 0.22% | 0.02% | 0.12% | 0.02% | 0.54% | 0.00% | |
5 – Écart type | -1.21% | -0.02% | -1.27% | 0.00% | -0.45% | -0.05% | -1.08% | -0.06% | |
5 + écart type | 1.21% | 0.02% | 1.27% | 0.00% | 0.45% | 0.05% | 1.08% | 0.06% | |
6 – Écart type | -2.29% | 0.00% | -1.84% | 0.00% | -0.68% | -0.01% | -0.17% | 0.00% | |
6 + écart type | 2.29% | 0.00% | 1.84% | 0.00% | 0.68% | 0.01% | 0.17% | 0.00% | |
7 – Écart type | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | |
7 + écart type | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | |
8 – Écart type | -0.80% | -0.01% | -1.62% | -0.28% | -1.91% | -0.06% | -0.05% | 0.00% | |
8 + écart type | 0.80% | 0.01% | 1.62% | 0.28% | 1.91% | 0.06% | 0.05% | 0.00% | |
9 – Écart type | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | |
9 + écart type | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | |
10 – Écart type | -2.35% | 0.00% | -1.18% | -0.01% | -0.90% | -0.03% | -0.23% | 0.00% | |
10 + écart type | 2.35% | 0.00% | 1.18% | 0.01% | 0.90% | 0.03% | 0.23% | 0.00% | |
11 – Écart type | -2.09% | 0.00% | -1.68% | 0.00% | -0.62% | -0.01% | -0.42% | 0.00% | |
11 + écart type | 2.09% | 0.00% | 1.68% | 0.00% | 0.62% | 0.01% | 0.42% | 0.00% | |
12 – Écart type | -2.13% | 0.00% | -1.48% | -0.01% | -0.76% | -0.02% | -0.27% | 0.00% | |
12 + écart type | 2.13% | 0.00% | 1.48% | 0.01% | 0.76% | 0.02% | 0.27% | 0.00% |
Conclusion
Conclusion 2 : L'influence des variables aléatoires et des incertitudes sur un système ou un processus peut être étudiée à l'aide de la méthode de simulation de Monte Carlo, également connue sous le nom d'analyse d'incertitude. Il s'agit d'une technique permettant d'évaluer les résultats potentiels d'un système ou d'un processus en exécutant plusieurs simulations créées de manière aléatoire et ayant des paramètres d'entrée différents et en combinant les résultats de plusieurs simulations pour obtenir une distribution de probabilité d'options alternatives. Le risque associé à la décision d'investissement face à l'incertitude peut être calculé à l'aide de cette technique.
Conclusion 3 : L'analyse de sensibilité est une technique essentielle dans l'évaluation des risques, l'analyse financière, la gestion environnementale et l'analyse du cycle de vie (ACV). Elle détermine comment les résultats d'un choix ou d'un modèle varieraient si une ou plusieurs hypothèses sous-jacentes étaient modifiées. Les hypothèses les plus cruciales pour faire des choix et contrôler les risques sont également déterminées à l'aide de cette méthode.
