概要
特定の変数が変更または更新されると、モンテ カルロ シミュレーションと呼ばれるコンピューター化された数学的手法を使用して、多数の結果がモデル化されます。これは、複雑なシステムの動作と動作を調べるために使用されるコンピューター モデリングです。この手法では、従来の数学的手法では解決が難しいプロセスにおけるいくつかの可能性をシミュレートします。モンテ カルロ シミュレーションは、銀行、エンジニアリング、リスク管理、物理学、ライフ サイクル アセスメント (LCA) など、多くの分野で使用されています。
この方法論は、ランダム性と確率の概念に基づいています。モンテカルロ シミュレーションでは、乱数ジェネレータによって生成された乱数は、特定の確率分布 (「正規分布」など) を表します。この確率分布は、特定の発生を判断するために使用されます。
モンテカルロ シミュレーションでは、不確実性分析がよく使用されます。不確実性分析は、シミュレーション結果の不確実性を識別する方法です。入力のランダム性やモデルベースの固有の変動性などの要因によって生じるシミュレーション結果の変動は、この手法を使用して測定されます。
モンテカルロ シミュレーションと不確実性分析を組み合わせると、システムの動作とパフォーマンスを理解して評価するための強力なツールになる可能性があります。シミュレーションの精度と信頼性を向上させるために、この記事ではモンテカルロ シミュレーションと不確実性分析の概念と方法について説明します。
モンテカルロシミュレーションの基礎
確率とランダム性はモンテカルロ シミュレーションの基礎です。このアプローチでは、乱数ジェネレータを使用して乱数を生成します。乱数は特定の確率分布を表すために使用されます。この確率分布は、特定の発生を決定するために使用されます。
乱数ジェネレータによって生成された乱数は、特定の確率分布を反映します。この確率分布は、特定の発生を決定するために使用されます。確率分布は、正規分布、一様分布、またはこれら 2 つの組み合わせなど、任意の形で表示できます。
次に、乱数を使用してシステムの効率と動作を模倣します。たとえば、金融システムでは、株価を再現するために乱数を使用する場合があります。次に、乱数を使用して、株価の上昇や下降などのさまざまなイベントを計算します。
シミュレーションで使用される乱数は、数式や乱数ジェネレータなどのさまざまな方法を使用して生成できます。乱数はいくつかの方法で生成できます。
不確実性分析
不確実性分析は、シミュレーション結果の不確実性を識別する方法です。入力のランダム性やモデルベースの固有の変動性などの要因によって生じるシミュレーション結果の変動は、この手法を使用して測定されます。
不確実性分析は、いくつかの方法で実行できます。1 つは感度分析で、シミュレーションの入力を変更すると結果にどのような影響が出るかを調べます。もう 1 つのオプションは、不確実性分析を使用してモンテ カルロ シミュレーションを実行することです。これは、さまざまなシミュレーション間での結果の変動を調べます。不確実性分析の結果から、モデルの精度とシミュレーション結果の信頼性を評価できます。
ライフサイクルアセスメントにおけるモンテカルロシミュレーション(分析) - ケーススタディ
ライフサイクルアセスメント(LCA)の重要なステップはモンテカルロシミュレーションです。これは、私たちが作成したモデルまたはライフサイクルインベントリ(LCI)データベースのプロセスのいずれかに対して実行できます。通常は、モデル化されているシステムに対して実行されます。 LCA アナリストは、結果がどの程度不確実であるか (または不確実性の程度) を知ることができます。分布には正規分布が一般的に使用されますが、他の分布オプションも存在します。結果は、正規分布を使用したベル型曲線として表示されます。形状が狭く、不確実性の発生が少ないほど、結果はより信頼できます。
- シミュレーションでは、最小値と最大値の間のすべてのランダムなパラメータ値が割り当てられます。
- ソフトウェアはランダムなパラメータの集合を調べます。
- 分析を行うために、ベル型グラフを調べます。特定のランダムパラメータの組み合わせを使用した場合、不確実性曲線(形状)が不確実性の割合に関してどのように変化するかを調べます。
日本の電力系統構成
次の図は、日本の電力網構成に対する 11 の環境影響に関するモンテカルロ分析を示しています (生物起源炭素の不確実性による地球温暖化の可能性を含む 12 の環境影響が考慮されています)。
日本の電力系統構成に関するモンテカルロ分析の結果
Y 軸は、各影響カテゴリ (または環境問題) の不確実性につながるランダム パラメータ群の数を表します。X 軸は、各影響カテゴリの不確実性のパーセンテージを表します。ここでも、形状が狭いほど、全体的に優れた堅牢な結果が得られます。また、X 軸の値が低く、Y 軸の % が低いほど、不確実性の点で優れたモデルになります。X 軸は、不確実性の % が発生したランダム変数の数を表し、Y 軸に表示されます。
次のグラフは、日本のグリッドミックスの信頼性分析を示していますが、今回は地球温暖化係数 (GWP)、つまり気候変動係数のみを示しています。
感度分析
感度分析は、特定の仮定のもとで、さまざまな独立変数の値が特定の従属変数にどのような影響を与えるかを判断する手法です。これは、リスク評価や財務分析で使用される重要な手法であり、1 つ以上の基本仮定が変更された場合に、選択またはモデルの結果がどのように変化するかを把握するのに役立ちます。また、ライフ サイクル アセスメント (LCA) など、特定の選択またはモデルがどの程度うまく機能するかに影響を与える要因を判断するためにも使用されます。
感度分析は、金利、インフレ、為替レートなどの要因の変化が企業の財務実績にどのような影響を与えるかを予測する手法です。また、さまざまな投資手法が予想される収益にどのような影響を与えるかを評価することもできます。投資家と経営陣は、特定の要因の変化が企業の財務実績にどのような影響を与えるかを調べることで、賢明な判断を下し、リスクをより適切に管理できます。
感度分析は、リスク評価とライフサイクル アセスメント (LCA) で、モデルの結果に最も影響を与える要因を特定するために使用されます。専門家は、さまざまな変数の影響を評価することで、選択やリスク管理を行う際に最も重要な要因を判断できます。選択やリスク管理を行うための最も重要な仮定も、この方法を使用して決定されます。
財務分析とリスク評価は、感度分析の 2 つの応用例にすぎません。感度分析では、企業戦略が市場シェア、従業員の士気、顧客満足度にどのような影響を与えるかを調べることもできます。管理者や幹部は、特定の要因の変化が顧客の満足度、従業員のエンゲージメント、市場シェアにどのような影響を与えるかを調べることで、賢明な選択を行い、リスクをより適切に管理できます。
感度分析は、リスク評価や財務および環境分析に不可欠です。特定の選択やモデルの結果に最も影響を与える要因を把握するのに役立ちます。また、さまざまな投資戦略が予測収益にどのように影響するかを評価したり、意思決定やリスク管理に最も重要な前提を決定したり、さまざまな企業戦略が顧客満足度、従業員の関与、市場シェアにどのように影響するかを評価したりすることもできます。感度分析により、投資家や管理者は賢明な選択を行い、リスクをより適切に管理できます。
ライフサイクルアセスメントにおける感度分析 – ケーススタディ
ライフサイクルアセスメント(LCA)のもう一つの重要な分析方法は感度分析です。ここでは、日本グリッドミックスモンテカルロ分析を使用して感度分析を再度説明します。このケーススタディの感度分析は、下の表に示されています。Microsoft Excelでも実行できますが、たとえば次のようなLCAソフトウェアを使用して感度分析を実行する方法を説明します。 ガビ 全体的なコンセプト:
- パラメータの標準偏差は感度分析を使用して設定されます。
- LCA ソフトウェアは、標準偏差をパラメータ値 (たとえば、+50% と -50%) で乗算および除算します。
- 感度分析は、各パラメータの変化が結果にどのように影響するかを示します。
- 「このパラメータとあのパラメータの +/- 50% の変化に対して、私たちの結果はどの程度敏感でしょうか。」
結果が生成されると、次の内容を確認できます。
- 50 つのパラメータを、たとえば XNUMX% 増加した場合、結果の何パーセントが変化しましたか?
- たった 50 つのパラメータを変更するだけで、結果は -XNUMX% など、驚くほど変化しました。
LCA による日本の電力網ミックスの感度分析の結果をご覧ください。最初の表は、2 番目の表の感度結果に対応する IDS の影響係数を示しています。
1
オゾン層破壊係数(ODP、定常状態)
kg R11相当
2
ヒトに対する毒性の可能性 (HTP 情報)
kg DCB相当
3
光化学。オゾン生成能(POCP)
kg エテン当量
4
海洋水生生態毒性ポット(MAETP 情報)
kg DCB相当
5
陸生生態毒性の可能性 (TETP 推定値)
kg DCB相当
6
地球温暖化係数(GWP 100年)、生物起源炭素を除く
kg CO2相当
7
非生物的枯渇(ADP要素)
kg Sb当量
8
淡水水生生物生態毒性ポット(FAETP 情報)
kg DCB相当
9
非生物的枯渇(ADP化石)
MJ
10
酸性化ポテンシャル(AP)
kg SO2当量
11
地球温暖化係数(GWP 100年)
kg CO2相当
12
富栄養化の可能性(EP)
kg リン酸当量
|
| 石炭エネルギー | 水力エネルギー | 天然ガスエネルギー | 核エネルギー | 重油エネルギー | 太陽光エネルギー | 無駄なエネルギー | 風力エネルギー |
感度 | 1 – 標準偏差 | -1.33% | -0.04% | -1.36% | -0.05% | -1.99% | -0.21% | 0.00% | -0.01% |
1 + 標準偏差 | 1.33% | 0.04% | 1.36% | 0.05% | 1.99% | 0.21% | 0.00% | 0.01% | |
2 – 標準偏差 | -1.58% | -0.20% | -1.05% | -0.07% | -0.78% | -0.53% | -0.22% | -0.04% | |
2 + 標準偏差 | 1.58% | 0.20% | 1.05% | 0.07% | 0.78% | 0.53% | 0.22% | 0.04% | |
3 – 標準偏差 | -2.13% | 0.00% | -1.61% | -0.01% | -0.82% | -0.01% | -0.14% | 0.00% | |
3 + 標準偏差 | 2.13% | 0.00% | 1.61% | 0.01% | 0.82% | 0.01% | 0.14% | 0.00% | |
4 – 標準偏差 | -1.53% | 0.00% | -0.22% | -0.02% | -0.12% | -0.02% | -0.54% | 0.00% | |
4 + 標準偏差 | 1.53% | 0.00% | 0.22% | 0.02% | 0.12% | 0.02% | 0.54% | 0.00% | |
5 – 標準偏差 | -1.21% | -0.02% | -1.27% | 0.00% | -0.45% | -0.05% | -1.08% | -0.06% | |
5 + 標準偏差 | 1.21% | 0.02% | 1.27% | 0.00% | 0.45% | 0.05% | 1.08% | 0.06% | |
6 – 標準偏差 | -2.29% | 0.00% | -1.84% | 0.00% | -0.68% | -0.01% | -0.17% | 0.00% | |
6 + 標準偏差 | 2.29% | 0.00% | 1.84% | 0.00% | 0.68% | 0.01% | 0.17% | 0.00% | |
7 – 標準偏差 | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | |
7 + 標準偏差 | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | |
8 – 標準偏差 | -0.80% | -0.01% | -1.62% | -0.28% | -1.91% | -0.06% | -0.05% | 0.00% | |
8 + 標準偏差 | 0.80% | 0.01% | 1.62% | 0.28% | 1.91% | 0.06% | 0.05% | 0.00% | |
9 – 標準偏差 | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | |
9 + 標準偏差 | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | |
10 – 標準偏差 | -2.35% | 0.00% | -1.18% | -0.01% | -0.90% | -0.03% | -0.23% | 0.00% | |
10 + 標準偏差 | 2.35% | 0.00% | 1.18% | 0.01% | 0.90% | 0.03% | 0.23% | 0.00% | |
11 – 標準偏差 | -2.09% | 0.00% | -1.68% | 0.00% | -0.62% | -0.01% | -0.42% | 0.00% | |
11 + 標準偏差 | 2.09% | 0.00% | 1.68% | 0.00% | 0.62% | 0.01% | 0.42% | 0.00% | |
12 – 標準偏差 | -2.13% | 0.00% | -1.48% | -0.01% | -0.76% | -0.02% | -0.27% | 0.00% | |
12 + 標準偏差 | 2.13% | 0.00% | 1.48% | 0.01% | 0.76% | 0.02% | 0.27% | 0.00% |
まとめ
結論2: ランダム変数と不確実性がシステムまたはプロセスに与える影響は、モンテカルロ シミュレーション法 (不確実性分析とも呼ばれる) を使用して調査できます。これは、ランダムに作成され、異なる入力パラメータを持つ複数のシミュレーションを実行し、複数のシミュレーションの結果を組み合わせて代替オプションの確率分布を生成することで、システムまたはプロセスの潜在的な結果を評価する手法です。この手法を使用して、不確実性に直面して投資を決定することに関連するリスクを計算できます。
結論3: 感度分析は、リスク評価、財務分析、環境管理、およびライフサイクル アセスメント (LCA) において重要な手法です。感度分析では、1 つ以上の基本仮定を変更した場合に、選択またはモデルの結果がどのように変化するかを判断します。選択を行い、リスクを制御するための最も重要な仮定も、この方法を使用して決定されます。